数学¶
核心思想
计算机的优势在于 高效的重复（迭代/递归），而数学则通过 规律和公式 将复杂问题 一站直达（解析解）。
经典案例¶
| 问题 | 计算机思维 (模拟) | 数学思维 (公式/规律) | 效率对比 |
|---|---|---|---|
| 累加求和 | for 循环累加 |
等差数列公式 \(\frac{n(n+1)}{2}\) | \(O(n)\) vs \(O(1)\) |
| 约瑟夫环 | 模拟链表节点删除 | 递归公式 \(f(n) = (f(n-1) + m) \% n\) | \(O(n)\) vs \(O(n)\) (无额外空间) |
| Nim 游戏 | 极大极小值搜索 (Minimax) | 异或和 (XOR Sum) | 指数级 vs \(O(n)\) |
| 判断质数 | 试除法 | 费马小定理 / 米勒-拉宾检测 | \(O(\sqrt{n})\) vs \(O(k \log^3 n)\) |